Точные измерения - трудная задача, стоящая перед технологами и специалистами по обслуживанию современных производств и оборудования различных организаций. В нашу повседневную жизнь все больше и больше входят персональные компьютеры, приводы с регулируемой скоростью и другое оборудование, имеющее несинусоидальные характеристики потребляемого тока и рабочего напряжения (в виде кратковременных импульсов, с искажениями и т.п.). Такое оборудование может вызвать неадекватные показания обычных измерителей с усреднением показаний (вычисляющих среднеквадратическое значение).
Почему следует выбирать приборы класса True-RMS?
Говоря о значениях переменного тока, мы обычно имеем в виду среднюю эффективную выделяемую теплоту или среднеквадратическое (RMS) значение тока. Данное значение эквивалентно значению постоянного тока, действие которого вызвало бы такой же тепловой эффект, что и действие измеряемого переменного тока, и вычисляется по следующей формуле:
.
Однако, при отклонении синусоидальной кривой от идеальной формы данный коэффициент перестает действовать. По этой причине измерители с усреднением показаний зачастую дают неверные результаты при измерении токов в современных силовых сетях.
Линейные и нелинейные нагрузки
Рис. 1. Кривые напряжения синусоидальной и искажённой формы.
Линейные нагрузки, в состав которых входят только резисторы, катушки и конденсаторы, характеризуются синусоидальной кривой тока, поэтому при измерении их параметров проблем не возникает. Однако в случае нелинейных нагрузок, таких как приводы с регулируемой частотой и источники питания для офисного оборудования, при наличии помех от мощных нагрузок имеют место искаженные кривые.
Рис. 2. Кривые тока и напряжения блока питания персонального компьютера.
Измерение среднеквадратического значения токов по таким искаженным кривым с использованием обычных измерителей может дать в зависимости от характера нагрузки значительное занижение истинных результатов:
|
Класс прибора | Тип нагрузки / формы кривой
|
|||
| ШИМ (меандр) | однофазный диодный
выпрямитель | трёхфазный диодный
выпрямитель |
||
| RMS | корректно | завышение на 10% | занижение на 40% | занижение 5%...30% |
| True RMS | корректно | корректно | корректно | корректно |
Поэтому у пользователей обычных приборов возникнет вопрос, почему, например, 14-амперный предохранитель регулярно перегорает, хотя по показаниям амперметра ток составляет всего лишь 10 А.
Приборы класса True RMS (с истинными среднеквадратическими показаниями)
Для измерения тока с искаженными кривыми необходимо при помощи анализатора кривой сигнала проверить форму синусоиды, после чего использовать измеритель с усреднением показаний только в том случае, если кривая окажется действительно идеальной синусоидой. Однако гораздо удобнее постоянно использовать измеритель с истинно среднеквадратическими показаниями (True RMS) и всегда быть уверенным в достоверности измерений. Современные мультиметры и токовые клещи подобного класса используют усовершенствованные технологии измерения, позволяющие определить реальные эффективные значения переменного тока вне зависимости от того, является ли токовая кривая идеальной синусоидой или искажена. Для этого применяются специальные преобразователи, обуславливающие основную разницу в стоимости с бюджетными аналогами. Единственное ограничение - кривая должна находиться в пределах допустимого диапазона измерений используемого прибора.
Все то, что касается особенностей измерения токов нелинейной нагрузки, также верно и для измерения напряжений. Кривые напряжения также зачастую не являются идеальными синусоидами, в результате чего измерители с усреднением показаний дают неверные результаты.
Исходя из описанных выше примеров, в современных высокотехнологичных электротехнических системах для измерения токов и напряжений рекомендуется применять приборы класса True RMS.
Не всегда для проведения измерений требуется только правильно подключить измерительный прибор. Очень важно ответить себе на вопрос: зачем я это измеряю? Для измерения тока при проверке выделения тепла в проводе требуется один параметр, для измерения тока, чтобы определить уровень заряда конденсатора или батареи — совсем другой.
Параметры могут быть выражены в виде средней величины, среднеквадратического значения (RMS , Root Mean Square ), мгновенного или пикового значения. Важен не только тип нагрузки, но также, имеем мы дело с переменным или постоянным током и как выглядит форма напряжения и тока. Тесно связаными с понятиями напряжения и тока являются мощность и энергия.
Мгновенные значения
Мгновенные ток , напряжение и мощность — это значения, соответствующие конкретному моменту времени . Любой сигнал состоит из бесконечного числа мгновенных значений. В случае с напряжением это записывается как .
Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединененных резистора и катушки индуктивности, подключенных к источнику синусоидального напряжения с пиковым напряжением и частотой Гц .
Синусоидальное напряжение, как функцию времени, в этом случае, можно записать как:
(1)
Ток имеет максимальное значение и сдвинут на по отношению к напряжению:
(2)
Мощность, как функция времени, представляет собой соответствующие мгновенные значения напряжения и тока:
(3)
На рисунке ниже представлены графики напряжения, тока и мощности.
Для примера линией серого цвета показаны мгновенные значения для момента времени мс :
v (4.2) = 2.906 В
i (4.2) = 0.538 А
p (4.2) = 1.563 Вт
В определенный момент времени, мгновенные напряжение и ток всегда можно умножить, рассчитав мгновенную мощность.
Средние значения
Средние значения — это наиболее часто часто используемые параметры.
Если мультиметр устанавливается для измерения значений на постоянном токе, измеряются средние значения напряжения и тока. Кроме того, если мультиметр работает в режиме измерений постоянного тока, то для сигналов на переменном токе также будут измерены средние значения напряжения или тока. В случае симметричного переменного напряжения, мультиметр покажет , что является правильным значением.
Напряжение и ток
Среднее значение является суммой всех произведений мгновенных значений , деленное на число произведенных измерений. Если измерения производятся бесконечное число раз, то мы можем перейти к пределу, в котором промежуток времени измерения → 0 и сумма превратится в интеграл. В общем виде:
(4)
Для напряжения мы получим:
(5)
Мультиметр
Как упоминалось ранее, мультиметр, переведонный в режим измерений на постоянном токе, измеряет среднее значение напряжения или тока. В цифровых приборах, это среднее получается с помощью RC -фильтра. Входной сигнал непрерывно усредняется по постоянной времени . В виде формулы:
(6)
Усреднение напряжения RC-фильтром
Энергия и мощность
Уравнение (3) показывает, что результатом произведения мгновенного напряжения и тока является мгновенная мощность . Если просуммировать мгновенную мощность, умноженную на бесконечно малое время , то результатом будет энергия. Так как :
(7)
Действительно, энергия есть мощность, умноженная на время: , и энергетические пакеты можно всегда сложить для расчета полной энергии.
В качестве примера, опять возьмем последовательное соединение катушки индуктивности и резистора. На рисунке ниже черной линией показана динамика энергии во времени, рассчитанная в соответствии с уравнением (7).
Кривая мощности в случае напряжения и тока переменной полярности, также имеет периодическое изменение амплитуды с удвоенной частотой. Поскольку энергия рассеивается на сопротивлении, область серого цвета положительных значений кривой мощности больше, чем отрицательной области.
Значение энергии (черная линия) в любой момент времени равно площади под кривой мощности до этого момента. Хорошо видно, что энергия периодически возрастает сильнее, чем падает в результате амплитудной асимметрии кривой мощности относительно оси .
На рисунке показан период времени . Энергия внутри этого временного интервала , которая поступила в систему обозначена и вычисляется следующим образом:
(8)
Средняя мощность за определенный период времени равна общему количеству энергии, за это время, деленному на время измерений:
(9)
Если это подставить в уравнение (8), среднюю мощность можно вычислить для любой .
(10)
Это уравнение получено в соответствии с (4). Активная мощность всегда является средней мощностью.
Это уравнение для расчета средней рассеиваемой мощности всегда справедливо, потому что расчет основан на мгновенных значениях. Не имеет значения, является ток постоянным или переменным, как выглядит форма напряжения и тока и есть ли сдвиг фаз между напряжением и током.
Уравнение для расчета средней мощности лежит в основе метода, применяемого в измерителях мощности. Счетчики электроэнергии дома и на предприятиях работают в соответствии с уравнением (8), которое можно переписать в виде:
(11)
Верхний предел в интеграле — момент времени, в который счетчик энергии считывает значение.
Эффективные (RMS ) значения
Среднеквадратическим (RMS
), или эффективным значением является значение напряжения или тока, при котором на нагрузке рассеивается та же мощность, что и при постоянном напряжении или токе.
При переменном напряжении с эффективным значением 230В
будет выделяться такое же количество тепла на нагрузке, как и при постоянном напряжении 230В
. Действующее значение относится только к выделению тепла на резистивной нагрузке. Для примера, значение RMS
тока полезно для измерения напряжения под нагрузкой в проводе (= резистивная), но не
для измерения зарядного тока батареи или конденсатора (= поток электронов).
Средне квадратическое значение
RMS является аббревиатурой от Root Mean Square , что буквально переводится как среднеквадратическое значение.
Над напряжением или током, как функциями времени, для вычисления значения RMS последовательно проводятся три математические операции: возведение в квадрат, усреднение и извлечение квадратного корня. Почему так?
Мощность, выделяемая на резисторе, подключенным к источнику напряжения:
(12)
Для мгновенных мощности и напряжения:
(13)
Вычисление средней мощности как функции времени показано в (10). можем подстваить из (13):
(14)
Так как — константа, то ее можно вынести за интеграл:
(15)
Перенеся напряжение в уравнении (12) в левую часть, мы можем расчитать напряжение по средней мощности и сопротивлению:
(16)
Затем, вычисленную среднюю мощность из (15), подставим в уравнение (16):
(17)
Сократив значения сопротивлений , получим:
(18)
Хорошо видно, что это уравнение состоит из трех частей: квадрата , среднего и квадратного корня.
В приведенных выше выкладках вычислялось значение напряжения на резисторе. Аналогично можно сделать и для тока через резистор:
(19)
Большинство мультиметров не может вычислить эффективное значение измеряемого напряжения. Чтобы узнать среднеквадратическое значение, обычно необходим специальный прибор.
На рисунке ниже показано, как вычисляет измеряемое напряжение прибор True RMS (истинные среднеквадратические значения). True RMS прибор, на практике, использует несколько иной метод работы, в котором необходим только один умножитель. Аналоговые умножители должны иметь очень низкий температурный дрейф и смещение, что делает эти инструменты достаточно дорогими.
Аналоговая схема получения RMS-значений
Кроме того, можно сделать расчет RMS программным путем с последовательных цифровых значений измеряемых напряжений. Этот подход обычно используется в мультиметрах и .
Псевдо RMS
Большинство мультиметров не измеряет RMS -значений, когда выбран режим переменного тока. Тем не менее, они, кажется, дают эффективные значения при измерениях переменных напряжений и токов. Но отображаемые значения действительны только при измерениях синусоидального сигнала.
Простой прибор сначала выпрямляет измеряемый сигнал. Затем RC -фильтр нижних частот выделяет среднее значение, которое масштабируется таким образом, что прибор показывает эффективное значение. В виде уравнения:
(20)
Недостатком такого подхода является то, что это подходит только для синусоидальных сигналов. Для любой другой формы сигнала будет получено ошибочное эффективное значение.
Номинальная мощность?
Особенно в аудиотехнике широко используется термин «Номинальная мощность» или . Это по определению ошибочный термин.
Чуть выше, говоря про энергию и мощность, показано, что рабочая мощность рассчитывается из общего количества энергии, деленного на время за которое эта энергия измеряется, см. уравнение (9). Полная энергия определяется путем суммирования всех мгновенный пакетов энергии , см. уравнение (11). Это единственно правильный путь для расчета активной мощности.
Как выше указано, эффективное значение эквивалентно постоянному напряжению или току, при которых выделится такая же мощность на том же сопротивлении. Этот показатель рассчитывается как квадратный корень из среднего значения квадрата мгновенного напряжения (или тока). Нет причин думать, что эти три математические операции должны производиться для мгновенной мощности. Это было бы бессмысленное значение.
Точные измерения - трудная задача, стоящая перед технологами и специалистами по обслуживанию современных производств и оборудования различных организаций. В нашу повседневную жизнь все больше и больше входят персональные компьютеры, приводы с регулируемой скоростью и другое оборудование, имеющее несинусоидальные характеристики потребляемого тока и рабочего напряжения (в виде кратковременных импульсов, с искажениями и т.п.). Такое оборудование может вызвать неадекватные показания обычных измерителей с усреднением показаний (вычисляющих среднеквадратическое значение).
Почему следует выбирать приборы класса True-RMS?
Говоря о значениях переменного тока, мы обычно имеем в виду среднюю эффективную выделяемую теплоту или среднеквадратическое (RMS) значение тока. Данное значение эквивалентно значению постоянного тока, действие которого вызвало бы такой же тепловой эффект, что и действие измеряемого переменного тока, и вычисляется по следующей формуле:
.
Самый распространенный способ измерения такого среднеквадратического значения тока при помощи измерительного прибора заключается в выпрямлении переменного тока, определении среднего значения выпрямленного сигнала и умножении результата на коэффициент 1,1 (соотношение между средним и среднеквадратическим значениями идеальной синусоиды).
Однако, при отклонении синусоидальной кривой от идеальной формы данный коэффициент перестает действовать. По этой причине измерители с усреднением показаний зачастую дают неверные результаты при измерении токов в современных силовых сетях.
Линейные и нелинейные нагрузки
Рис. 1. Кривые напряжения синусоидальной и искажённой формы.
Линейные нагрузки, в состав которых входят только резисторы, катушки и конденсаторы, характеризуются синусоидальной кривой тока, поэтому при измерении их параметров проблем не возникает. Однако в случае нелинейных нагрузок, таких как приводы с регулируемой частотой и источники питания для офисного оборудования, при наличии помех от мощных нагрузок имеют место искаженные кривые.
Рис. 2. Кривые тока и напряжения блока питания персонального компьютера.
Измерение среднеквадратического значения токов по таким искаженным кривым с использованием обычных измерителей может дать в зависимости от характера нагрузки значительное занижение истинных результатов:
|
Класс прибора | Тип нагрузки / формы кривой
|
|||
| ШИМ (меандр) | однофазный диодный
выпрямитель | трёхфазный диодный
выпрямитель |
||
| RMS | корректно | завышение на 10% | занижение на 40% | занижение 5%...30% |
| True RMS | корректно | корректно | корректно | корректно |
Поэтому у пользователей обычных приборов возникнет вопрос, почему, например, 14-амперный предохранитель регулярно перегорает, хотя по показаниям амперметра ток составляет всего лишь 10 А.
Приборы класса True RMS (с истинными среднеквадратическими показаниями)
Для измерения тока с искаженными кривыми необходимо при помощи анализатора кривой сигнала проверить форму синусоиды, после чего использовать измеритель с усреднением показаний только в том случае, если кривая окажется действительно идеальной синусоидой. Однако гораздо удобнее постоянно использовать измеритель с истинно среднеквадратическими показаниями (True RMS) и всегда быть уверенным в достоверности измерений. Современные мультиметры и токовые клещи подобного класса используют усовершенствованные технологии измерения, позволяющие определить реальные эффективные значения переменного тока вне зависимости от того, является ли токовая кривая идеальной синусоидой или искажена. Для этого применяются специальные преобразователи, обуславливающие основную разницу в стоимости с бюджетными аналогами. Единственное ограничение - кривая должна находиться в пределах допустимого диапазона измерений используемого прибора.
Все то, что касается особенностей измерения токов нелинейной нагрузки, также верно и для измерения напряжений. Кривые напряжения также зачастую не являются идеальными синусоидами, в результате чего измерители с усреднением показаний дают неверные результаты.
Переменные напряжения и токи могут характеризоваться различными показателями. Например, для переменное периодическое напряжение произвольной формы u (t ), помимо амплитудных значений может характеризоваться:
- средним значением (постоянной составляющей)
- средневыпрямленным значением
- эффективным или действующим значением
Чаще всего, о действии переменного напряжения или тока судят по средней за период мощности, разогревающей активное сопротивление R по которому проходит переменный ток (или на которое подается переменное напряжение). Процесс нагрева инерционный и обычно его время намного больше периода T переменного напряжения или тока. В связи с этим принято пользоваться действующим значением синусоидального напряжения и тока. В этом случае:
Отсюда ясно, что для измерения действующего значения синусоидального напряжения или тока достаточно измерить их амплитудное значение и поделить на√2 =1.414 (либо умножить на 0.707).
Вольтметры и амперметры переменного тока часто служат для измерения уровней переменного напряжения и тока несинусоидальной формы . Теоретически такие сигналы могут быть представлены рядом Фурье, состоящим из суммы постоянной составляющей сигнала, первой его гармоники и суммы высших гармоник. Для линейных цепей в силу принципа суперпозиции мощность несинусоидального сигнала определяется мощностью всех его составляющих. Она зависит от состава гармоник сигнала, определяемого формой сигнала.
Как правило, независимо от метода измерений они обычно градуируются в эффективных значениях синусоидального переменного напряжения или тока. Обычно в этом случае с помощью двухполупериодного выпрямителя напряжения или токи выпрямляются и возможно измерение их средневыпрямленного напряжения (часто его называют просто средним, но это не совсем точно - см. выше). Отклонение формы переменного напряжения от синусоидальной принято учитывать коэффициентом формы:
k ф
= U д /U ср
Для прямоугольного сигнала (меандра) k Ф =1, а для синусоидального k Ф =π/2√2=1.1107. Такое различие вызывает большую разницу показаний даже в этих простых случаях.
Ныне широкое применение получили персональные компьютеры, сотовые телефоны с импульсным режимом работы передатчиков, импульсные и резонансные преобразователи напряжения и источники питания, электроприводы с регулируемой скоростью и другое оборудование, потребляющее токи в виде кратковременных импульсов или отрезков синусоиды. При этом среднеквадратическое значение сигналов должно учитывать все гармоники его спектра. В этом случае говорят, что оно является истинным среднеквадратическим значением (TrueRMS или TRMS ).
К сожалению, при измерениях напряжений и токов с различными, отличными от синусоидальных, временными зависимостями возникают большие проблемы из-за нарушения соотношений между средневыпрямленными или амплитудными значениями переменного напряжения или тока и их действующими значениями. Обычные измерители напряжений и токов с усредненными показаниями в этом случае дают недопустимо большую погрешность см. рис. Упрощенное измерение действующего значения токов порою может дать занижение до 50% истинных результатов.
Рис. 1. Сравнение различных видов измерения меняющихся напряжений и токов
Не знающий этого пользователь может долго удивляться, почему предохранитель в устройстве на ток 10 А регулярно сгорает, хотя по показаниям амперметра или обычного мультиметра ток составляет допустимую величину в 10 А. При отклонении кривой измеряемого напряжения или тока от идеальной синусоидальной формы уточнение с помощью коэффициента 1,1107≈1.1 становится недопустимым. По этой причине измерители с усредненными показаниями зачастую дают неверные результаты при измерении токов в современных силовых сетях. В связи с этим были созданы приборы, измеряющие действительно истинное среднеквадратическое значение переменного напряжения и тока любой формы, которое определяется по нагреву линейного резистора, подключенного к измеряемому напряжению.
В наше время современные мультиметры, измеряющие истинное среднеквадратическое значение переменного напряжения или тока (не обязательно синусоидальных), обычно помечаются лейбом True RMS. В таких измерителях используются более совершенные схемы измерения, нередко со средствами микропроцессорного контроля и коррекции. Это позволило существенно повысить точность измерения и уменьшить габариты и массу приборов.
